In [1]:
using SymPy
In [2]:
𝜃=symbols("𝜃")
Out[2]:
$\begin{equation*}𝜃\end{equation*}$
In [3]:
αd=symbols("α_D")
Out[3]:
$\begin{equation*}α_{D}\end{equation*}$
In [4]:
#αdw=symbols("Δα")
In [5]:
αm=symbols("α_m")
Out[5]:
$\begin{equation*}α_{m}\end{equation*}$
In [6]:
αn=symbols("α_n")
Out[6]:
$\begin{equation*}α_{n}\end{equation*}$
In [7]:
alo=symbols("a_l_o")
Out[7]:
$\begin{equation*}a_{l o}\end{equation*}$
In [8]:
Wog=symbols("W_og")
Out[8]:
$\begin{equation*}W_{og}\end{equation*}$
In [9]:
Do=symbols("D_o")
Out[9]:
$\begin{equation*}D_{o}\end{equation*}$
In [10]:
R=symbols("R")
V=symbols("V")
Vt=symbols("V_t")
Out[10]:
$\begin{equation*}V_{t}\end{equation*}$
In [11]:
Ho=symbols("H_o")
Out[11]:
$\begin{equation*}H_{o}\end{equation*}$
In [12]:
Htr=symbols("H_TR")
Out[12]:
$\begin{equation*}H_{TR}\end{equation*}$
In [13]:
𝜆h=symbols("𝜆_h")
Out[13]:
$\begin{equation*}𝜆_{h}\end{equation*}$
In [14]:
𝜆i=symbols("𝜆_i")
Out[14]:
$\begin{equation*}𝜆_{i}\end{equation*}$
In [15]:
vi=symbols("v_i")
Out[15]:
$\begin{equation*}v_{i}\end{equation*}$
In [16]:
𝜇c=symbols("𝜇_c")
Out[16]:
$\begin{equation*}𝜇_{c}\end{equation*}$
In [17]:
A=symbols("A")
B=symbols("B")
n=symbols("n")
δ0=symbols("δ_0")
δ1=symbols("δ_1")
δ2=symbols("δ_2")
δ3=symbols("δ_3")
Out[17]:
$\begin{equation*}δ_{3}\end{equation*}$
In [18]:
ρ=symbols("ρ")
σ=symbols("σ")
Out[18]:
$\begin{equation*}σ\end{equation*}$
In [19]:
fec=symbols("f_e_c")
Out[19]:
$\begin{equation*}f_{e c}\end{equation*}$
In [20]:
fel=symbols("f_e_l")
Out[20]:
$\begin{equation*}f_{e l}\end{equation*}$
In [21]:
fecm=symbols("f_e_cm")
Out[21]:
$\begin{equation*}f_{e cm}\end{equation*}$
In [22]:
as=symbols("a_s") # speed of sound
Out[22]:
$\begin{equation*}a_{s}\end{equation*}$
In [23]:
Pi=symbols("π")
Out[23]:
$\begin{equation*}π\end{equation*}$
In [26]:
"Equation (S1) {Mr≤0.8, 0≤(-αF)≤15}" 

𝜇=𝜇c*cos(αd)
𝜇z=𝜇*tan(αd)
Vf=sqrt(V^2+2*vi*V*sin(αd)+vi*vi)
q=0.5*Vf*Vf*ρ
αdw=atan((𝜆i*cos(αd))/(𝜇c+𝜆i*sin(αd)))
αf=(αd+αdw-αm)
αF=-αf*180/pi
f11=0.113*fel*αF-0.282*fel
f12=0.0133333*fel*αF-1.7*fel
f13=-2*fel
Lf=-(f11*q)
fe=fec*(A+B*(sin(αf))^n)
D=q*fe
T=Wog*cos(αd)+D*sin(αd+αdw)+Lf*cos(αd+αdw)+Htr*sin(αd)
Ct=T/(ρ*pi*R^2*Vt^2)
Mr=(V*cos(αd)+0.75*Vt)/as 
al=alo/sqrt(1-Mr^2)
Clav=(6*Ct/σ)*(1/(1+1.5*𝜇^2))
αl=Clav/al+αn
cd=δ0+δ1*αl+δ2*αl^2+δ3*αl^3
Hc=Ho*cd
H=Hc*cos(αd)
T1h=(H*cos(αd)+D*cos(αdw)+Htr-Lf*sin(αdw))/sin(αd)
T2v=(Wog+D*sin(αdw)+Lf*cos(αdw)-H*sin(αd))/cos(αd)  
Equation_S1=T1h-T2v
print(Equation_S1)

(H_TR + H_o*(δ_0 + δ_1*(α_n + 6*sqrt(1 - (V*cos(α_D) + 0.75*V_t)^2/a_s^2)*(H_TR*sin(α_D) + W_og*cos(α_D) + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*sin(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))) - ρ*(0.113*f_e_l*(-180*α_D + 180*α_m - 180*atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))/pi - 0.282*f_e_l)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*cos(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))))/(pi*R^2*V_t^2*a_l_o*ρ*σ*(1.5*𝜇_c^2*cos(α_D)^2 + 1))) + δ_2*(α_n + 6*sqrt(1 - (V*cos(α_D) + 0.75*V_t)^2/a_s^2)*(H_TR*sin(α_D) + W_og*cos(α_D) + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*sin(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))) - ρ*(0.113*f_e_l*(-180*α_D + 180*α_m - 180*atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))/pi - 0.282*f_e_l)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*cos(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))))/(pi*R^2*V_t^2*a_l_o*ρ*σ*(1.5*𝜇_c^2*cos(α_D)^2 + 1)))^2 + δ_3*(α_n + 6*sqrt(1 - (V*cos(α_D) + 0.75*V_t)^2/a_s^2)*(H_TR*sin(α_D) + W_og*cos(α_D) + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*sin(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))) - ρ*(0.113*f_e_l*(-180*α_D + 180*α_m - 180*atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))/pi - 0.282*f_e_l)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*cos(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))))/(pi*R^2*V_t^2*a_l_o*ρ*σ*(1.5*𝜇_c^2*cos(α_D)^2 + 1)))^3)*cos(α_D)^2 + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)/sqrt(𝜆_i^2*cos(α_D)^2/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)^2 + 1) + ρ*𝜆_i*(0.113*f_e_l*(-180*α_D + 180*α_m - 180*atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))/pi - 0.282*f_e_l)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*cos(α_D)/((𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)*sqrt(𝜆_i^2*cos(α_D)^2/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)^2 + 1)))/sin(α_D) - (-H_o*(δ_0 + δ_1*(α_n + 6*sqrt(1 - (V*cos(α_D) + 0.75*V_t)^2/a_s^2)*(H_TR*sin(α_D) + W_og*cos(α_D) + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*sin(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))) - ρ*(0.113*f_e_l*(-180*α_D + 180*α_m - 180*atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))/pi - 0.282*f_e_l)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*cos(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))))/(pi*R^2*V_t^2*a_l_o*ρ*σ*(1.5*𝜇_c^2*cos(α_D)^2 + 1))) + δ_2*(α_n + 6*sqrt(1 - (V*cos(α_D) + 0.75*V_t)^2/a_s^2)*(H_TR*sin(α_D) + W_og*cos(α_D) + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*sin(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))) - ρ*(0.113*f_e_l*(-180*α_D + 180*α_m - 180*atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))/pi - 0.282*f_e_l)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*cos(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))))/(pi*R^2*V_t^2*a_l_o*ρ*σ*(1.5*𝜇_c^2*cos(α_D)^2 + 1)))^2 + δ_3*(α_n + 6*sqrt(1 - (V*cos(α_D) + 0.75*V_t)^2/a_s^2)*(H_TR*sin(α_D) + W_og*cos(α_D) + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*sin(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))) - ρ*(0.113*f_e_l*(-180*α_D + 180*α_m - 180*atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))/pi - 0.282*f_e_l)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*cos(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))))/(pi*R^2*V_t^2*a_l_o*ρ*σ*(1.5*𝜇_c^2*cos(α_D)^2 + 1)))^3)*sin(α_D)*cos(α_D) + W_og + f_e_c*ρ*𝜆_i*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*cos(α_D)/((𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)*sqrt(𝜆_i^2*cos(α_D)^2/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)^2 + 1)) - ρ*(0.113*f_e_l*(-180*α_D + 180*α_m - 180*atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))/pi - 0.282*f_e_l)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)/sqrt(𝜆_i^2*cos(α_D)^2/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)^2 + 1))/cos(α_D)
In [28]:
"Equation (S2) {Mr≤0.8, 15°<(-αF)≤22.5°}"

𝜇=𝜇c*cos(αd)
𝜇z=𝜇*tan(αd)
Vf=sqrt(V^2+2*vi*V*sin(αd)+vi*vi)
q=0.5*Vf*Vf*ρ
αdw=atan((𝜆i*cos(αd))/(𝜇c+𝜆i*sin(αd)))
αf=(αd+αdw-αm)
αF=-αf*180/pi
f11=0.113*fel*αF-0.282*fel
f12=0.0133333*fel*αF-1.7*fel
f13=-2*fel
Lf=-(f12*q)
fe=fec*(A+B*(sin(αf))^n)
D=q*fe
T=Wog*cos(αd)+D*sin(αd+αdw)+Lf*cos(αd+αdw)+Htr*sin(αd)
Ct=T/(ρ*pi*R^2*Vt^2)
Mr=(V*cos(αd)+0.75*Vt)/as 
al=alo/sqrt(1-Mr^2)
Clav=(6*Ct/σ)*(1/(1+1.5*𝜇^2))
αl=Clav/al+αn
cd=δ0+δ1*αl+δ2*αl^2+δ3*αl^3
Hc=Ho*cd
H=Hc*cos(αd)
T1h=(H*cos(αd)+D*cos(αdw)+Htr-Lf*sin(αdw))/sin(αd)
T2v=(Wog+D*sin(αdw)+Lf*cos(αdw)-H*sin(αd))/cos(αd)  
Equation_S2=T1h-T2v
print(Equation_S2);

(H_TR + H_o*(δ_0 + δ_1*(α_n + 6*sqrt(1 - (V*cos(α_D) + 0.75*V_t)^2/a_s^2)*(H_TR*sin(α_D) + W_og*cos(α_D) + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*sin(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))) - ρ*(0.0133333*f_e_l*(-180*α_D + 180*α_m - 180*atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))/pi - 1.7*f_e_l)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*cos(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))))/(pi*R^2*V_t^2*a_l_o*ρ*σ*(1.5*𝜇_c^2*cos(α_D)^2 + 1))) + δ_2*(α_n + 6*sqrt(1 - (V*cos(α_D) + 0.75*V_t)^2/a_s^2)*(H_TR*sin(α_D) + W_og*cos(α_D) + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*sin(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))) - ρ*(0.0133333*f_e_l*(-180*α_D + 180*α_m - 180*atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))/pi - 1.7*f_e_l)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*cos(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))))/(pi*R^2*V_t^2*a_l_o*ρ*σ*(1.5*𝜇_c^2*cos(α_D)^2 + 1)))^2 + δ_3*(α_n + 6*sqrt(1 - (V*cos(α_D) + 0.75*V_t)^2/a_s^2)*(H_TR*sin(α_D) + W_og*cos(α_D) + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*sin(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))) - ρ*(0.0133333*f_e_l*(-180*α_D + 180*α_m - 180*atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))/pi - 1.7*f_e_l)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*cos(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))))/(pi*R^2*V_t^2*a_l_o*ρ*σ*(1.5*𝜇_c^2*cos(α_D)^2 + 1)))^3)*cos(α_D)^2 + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)/sqrt(𝜆_i^2*cos(α_D)^2/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)^2 + 1) + ρ*𝜆_i*(0.0133333*f_e_l*(-180*α_D + 180*α_m - 180*atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))/pi - 1.7*f_e_l)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*cos(α_D)/((𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)*sqrt(𝜆_i^2*cos(α_D)^2/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)^2 + 1)))/sin(α_D) - (-H_o*(δ_0 + δ_1*(α_n + 6*sqrt(1 - (V*cos(α_D) + 0.75*V_t)^2/a_s^2)*(H_TR*sin(α_D) + W_og*cos(α_D) + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*sin(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))) - ρ*(0.0133333*f_e_l*(-180*α_D + 180*α_m - 180*atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))/pi - 1.7*f_e_l)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*cos(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))))/(pi*R^2*V_t^2*a_l_o*ρ*σ*(1.5*𝜇_c^2*cos(α_D)^2 + 1))) + δ_2*(α_n + 6*sqrt(1 - (V*cos(α_D) + 0.75*V_t)^2/a_s^2)*(H_TR*sin(α_D) + W_og*cos(α_D) + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*sin(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))) - ρ*(0.0133333*f_e_l*(-180*α_D + 180*α_m - 180*atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))/pi - 1.7*f_e_l)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*cos(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))))/(pi*R^2*V_t^2*a_l_o*ρ*σ*(1.5*𝜇_c^2*cos(α_D)^2 + 1)))^2 + δ_3*(α_n + 6*sqrt(1 - (V*cos(α_D) + 0.75*V_t)^2/a_s^2)*(H_TR*sin(α_D) + W_og*cos(α_D) + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*sin(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))) - ρ*(0.0133333*f_e_l*(-180*α_D + 180*α_m - 180*atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))/pi - 1.7*f_e_l)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*cos(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))))/(pi*R^2*V_t^2*a_l_o*ρ*σ*(1.5*𝜇_c^2*cos(α_D)^2 + 1)))^3)*sin(α_D)*cos(α_D) + W_og + f_e_c*ρ*𝜆_i*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*cos(α_D)/((𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)*sqrt(𝜆_i^2*cos(α_D)^2/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)^2 + 1)) - ρ*(0.0133333*f_e_l*(-180*α_D + 180*α_m - 180*atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))/pi - 1.7*f_e_l)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)/sqrt(𝜆_i^2*cos(α_D)^2/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)^2 + 1))/cos(α_D)
In [29]:
"Equation (S3) {Mr≤0.8, 22.5°<(-αF)≤30°}"

𝜇=𝜇c*cos(αd)
𝜇z=𝜇*tan(αd)
Vf=sqrt(V^2+2*vi*V*sin(αd)+vi*vi)
q=0.5*Vf*Vf*ρ
αdw=atan((𝜆i*cos(αd))/(𝜇c+𝜆i*sin(αd)))
αf=(αd+αdw-αm)
αF=-αf*180/pi
f11=0.113*fel*αF-0.282*fel
f12=0.0133333*fel*αF-1.7*fel
f13=-2*fel
Lf=-(f13*q)
fe=fec*(A+B*(sin(αf))^n)
D=q*fe
T=Wog*cos(αd)+D*sin(αd+αdw)+Lf*cos(αd+αdw)+Htr*sin(αd)
Ct=T/(ρ*pi*R^2*Vt^2)
Mr=(V*cos(αd)+0.75*Vt)/as 
al=alo/sqrt(1-Mr^2)
Clav=(6*Ct/σ)*(1/(1+1.5*𝜇^2))
αl=Clav/al+αn
cd=δ0+δ1*αl+δ2*αl^2+δ3*αl^3
Hc=Ho*cd
H=Hc*cos(αd)
T1h=(H*cos(αd)+D*cos(αdw)+Htr-Lf*sin(αdw))/sin(αd)
T2v=(Wog+D*sin(αdw)+Lf*cos(αdw)-H*sin(αd))/cos(αd)  
Equation_S3=T1h-T2v
print(Equation_S3);

(H_TR + H_o*(δ_0 + δ_1*(α_n + 6*sqrt(1 - (V*cos(α_D) + 0.75*V_t)^2/a_s^2)*(H_TR*sin(α_D) + W_og*cos(α_D) + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*sin(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))) + 2*f_e_l*ρ*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*cos(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))))/(pi*R^2*V_t^2*a_l_o*ρ*σ*(1.5*𝜇_c^2*cos(α_D)^2 + 1))) + δ_2*(α_n + 6*sqrt(1 - (V*cos(α_D) + 0.75*V_t)^2/a_s^2)*(H_TR*sin(α_D) + W_og*cos(α_D) + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*sin(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))) + 2*f_e_l*ρ*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*cos(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))))/(pi*R^2*V_t^2*a_l_o*ρ*σ*(1.5*𝜇_c^2*cos(α_D)^2 + 1)))^2 + δ_3*(α_n + 6*sqrt(1 - (V*cos(α_D) + 0.75*V_t)^2/a_s^2)*(H_TR*sin(α_D) + W_og*cos(α_D) + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*sin(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))) + 2*f_e_l*ρ*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*cos(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))))/(pi*R^2*V_t^2*a_l_o*ρ*σ*(1.5*𝜇_c^2*cos(α_D)^2 + 1)))^3)*cos(α_D)^2 + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)/sqrt(𝜆_i^2*cos(α_D)^2/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)^2 + 1) - 2*f_e_l*ρ*𝜆_i*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*cos(α_D)/((𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)*sqrt(𝜆_i^2*cos(α_D)^2/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)^2 + 1)))/sin(α_D) - (-H_o*(δ_0 + δ_1*(α_n + 6*sqrt(1 - (V*cos(α_D) + 0.75*V_t)^2/a_s^2)*(H_TR*sin(α_D) + W_og*cos(α_D) + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*sin(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))) + 2*f_e_l*ρ*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*cos(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))))/(pi*R^2*V_t^2*a_l_o*ρ*σ*(1.5*𝜇_c^2*cos(α_D)^2 + 1))) + δ_2*(α_n + 6*sqrt(1 - (V*cos(α_D) + 0.75*V_t)^2/a_s^2)*(H_TR*sin(α_D) + W_og*cos(α_D) + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*sin(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))) + 2*f_e_l*ρ*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*cos(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))))/(pi*R^2*V_t^2*a_l_o*ρ*σ*(1.5*𝜇_c^2*cos(α_D)^2 + 1)))^2 + δ_3*(α_n + 6*sqrt(1 - (V*cos(α_D) + 0.75*V_t)^2/a_s^2)*(H_TR*sin(α_D) + W_og*cos(α_D) + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*sin(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))) + 2*f_e_l*ρ*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*cos(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))))/(pi*R^2*V_t^2*a_l_o*ρ*σ*(1.5*𝜇_c^2*cos(α_D)^2 + 1)))^3)*sin(α_D)*cos(α_D) + W_og + f_e_c*ρ*𝜆_i*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*cos(α_D)/((𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)*sqrt(𝜆_i^2*cos(α_D)^2/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)^2 + 1)) + 2*f_e_l*ρ*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)/sqrt(𝜆_i^2*cos(α_D)^2/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)^2 + 1))/cos(α_D)
In [30]:
"Equation (S4) {Mr≤0.8, (-αF)>30°}"

𝜇=𝜇c*cos(αd)
𝜇z=𝜇*tan(αd)
Vf=sqrt(V^2+2*vi*V*sin(αd)+vi*vi)
q=0.5*Vf*Vf*ρ
αdw=atan((𝜆i*cos(αd))/(𝜇c+𝜆i*sin(αd)))
αf=(αd+αdw-αm)
αF=-αf*180/pi
f11=0.113*fel*αF-0.282*fel
f12=0.0133333*fel*αF-1.7*fel
f13=-2*fel
Lf=0
fe=fec*(A+B*(sin(αf))^n)
D=q*fe
T=Wog*cos(αd)+D*sin(αd+αdw)+Lf*cos(αd+αdw)+Htr*sin(αd)
Ct=T/(ρ*pi*R^2*Vt^2)
Mr=(V*cos(αd)+0.75*Vt)/as 
al=alo/sqrt(1-Mr^2)
Clav=(6*Ct/σ)*(1/(1+1.5*𝜇^2))
αl=Clav/al+αn
cd=δ0+δ1*αl+δ2*αl^2+δ3*αl^3
Hc=Ho*cd
H=Hc*cos(αd)
T1h=(H*cos(αd)+D*cos(αdw)+Htr-Lf*sin(αdw))/sin(αd)
T2v=(Wog+D*sin(αdw)+Lf*cos(αdw)-H*sin(αd))/cos(αd)  
Equation_S4=T1h-T2v
print(Equation_S4);

(H_TR + H_o*(δ_0 + δ_1*(α_n + 6*sqrt(1 - (V*cos(α_D) + 0.75*V_t)^2/a_s^2)*(H_TR*sin(α_D) + W_og*cos(α_D) + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*sin(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))))/(pi*R^2*V_t^2*a_l_o*ρ*σ*(1.5*𝜇_c^2*cos(α_D)^2 + 1))) + δ_2*(α_n + 6*sqrt(1 - (V*cos(α_D) + 0.75*V_t)^2/a_s^2)*(H_TR*sin(α_D) + W_og*cos(α_D) + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*sin(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))))/(pi*R^2*V_t^2*a_l_o*ρ*σ*(1.5*𝜇_c^2*cos(α_D)^2 + 1)))^2 + δ_3*(α_n + 6*sqrt(1 - (V*cos(α_D) + 0.75*V_t)^2/a_s^2)*(H_TR*sin(α_D) + W_og*cos(α_D) + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*sin(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))))/(pi*R^2*V_t^2*a_l_o*ρ*σ*(1.5*𝜇_c^2*cos(α_D)^2 + 1)))^3)*cos(α_D)^2 + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)/sqrt(𝜆_i^2*cos(α_D)^2/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)^2 + 1))/sin(α_D) - (-H_o*(δ_0 + δ_1*(α_n + 6*sqrt(1 - (V*cos(α_D) + 0.75*V_t)^2/a_s^2)*(H_TR*sin(α_D) + W_og*cos(α_D) + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*sin(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))))/(pi*R^2*V_t^2*a_l_o*ρ*σ*(1.5*𝜇_c^2*cos(α_D)^2 + 1))) + δ_2*(α_n + 6*sqrt(1 - (V*cos(α_D) + 0.75*V_t)^2/a_s^2)*(H_TR*sin(α_D) + W_og*cos(α_D) + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*sin(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))))/(pi*R^2*V_t^2*a_l_o*ρ*σ*(1.5*𝜇_c^2*cos(α_D)^2 + 1)))^2 + δ_3*(α_n + 6*sqrt(1 - (V*cos(α_D) + 0.75*V_t)^2/a_s^2)*(H_TR*sin(α_D) + W_og*cos(α_D) + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*sin(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))))/(pi*R^2*V_t^2*a_l_o*ρ*σ*(1.5*𝜇_c^2*cos(α_D)^2 + 1)))^3)*sin(α_D)*cos(α_D) + W_og + f_e_c*ρ*𝜆_i*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*cos(α_D)/((𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)*sqrt(𝜆_i^2*cos(α_D)^2/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)^2 + 1)))/cos(α_D)
In [31]:
"Equation (S5) {0.8<Mr≤0.9, 0≤(-αF)≤15}" 

𝜇=𝜇c*cos(αd)
𝜇z=𝜇*tan(αd)
Vf=sqrt(V^2+2*vi*V*sin(αd)+vi*vi)
q=0.5*Vf*Vf*ρ
αdw=atan((𝜆i*cos(αd))/(𝜇c+𝜆i*sin(αd)))
αf=(αd+αdw-αm)
αF=-αf*180/pi
f11=0.113*fel*αF-0.282*fel
f12=0.0133333*fel*αF-1.7*fel
f13=-2*fel
Lf=-(f11*q)
fe=fec*(A+B*(sin(αf))^n)
D=q*fe
T=Wog*cos(αd)+D*sin(αd+αdw)+Lf*cos(αd+αdw)+Htr*sin(αd)
Ct=T/(ρ*pi*R^2*Vt^2)
Mr=(V*cos(αd)+0.75*Vt)/as 
al=alo/sqrt(1-Mr^2)
Clav=(6*Ct/σ)*(1/(1+1.5*𝜇^2))
αl=Clav/al+αn
cd=δ0+δ1*αl+δ2*αl^2+δ3*αl^3+0.4*(Mr-0.8)
Hc=Ho*cd
H=Hc*cos(αd)
T1h=(H*cos(αd)+D*cos(αdw)+Htr-Lf*sin(αdw))/sin(αd)
T2v=(Wog+D*sin(αdw)+Lf*cos(αdw)-H*sin(αd))/cos(αd)  
Equation_S5=T1h-T2v
print(Equation_S5);

(H_TR + H_o*(δ_0 + δ_1*(α_n + 6*sqrt(1 - (V*cos(α_D) + 0.75*V_t)^2/a_s^2)*(H_TR*sin(α_D) + W_og*cos(α_D) + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*sin(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))) - ρ*(0.113*f_e_l*(-180*α_D + 180*α_m - 180*atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))/pi - 0.282*f_e_l)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*cos(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))))/(pi*R^2*V_t^2*a_l_o*ρ*σ*(1.5*𝜇_c^2*cos(α_D)^2 + 1))) + δ_2*(α_n + 6*sqrt(1 - (V*cos(α_D) + 0.75*V_t)^2/a_s^2)*(H_TR*sin(α_D) + W_og*cos(α_D) + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*sin(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))) - ρ*(0.113*f_e_l*(-180*α_D + 180*α_m - 180*atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))/pi - 0.282*f_e_l)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*cos(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))))/(pi*R^2*V_t^2*a_l_o*ρ*σ*(1.5*𝜇_c^2*cos(α_D)^2 + 1)))^2 + δ_3*(α_n + 6*sqrt(1 - (V*cos(α_D) + 0.75*V_t)^2/a_s^2)*(H_TR*sin(α_D) + W_og*cos(α_D) + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*sin(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))) - ρ*(0.113*f_e_l*(-180*α_D + 180*α_m - 180*atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))/pi - 0.282*f_e_l)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*cos(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))))/(pi*R^2*V_t^2*a_l_o*ρ*σ*(1.5*𝜇_c^2*cos(α_D)^2 + 1)))^3 - 0.32 + 0.4*(V*cos(α_D) + 0.75*V_t)/a_s)*cos(α_D)^2 + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)/sqrt(𝜆_i^2*cos(α_D)^2/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)^2 + 1) + ρ*𝜆_i*(0.113*f_e_l*(-180*α_D + 180*α_m - 180*atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))/pi - 0.282*f_e_l)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*cos(α_D)/((𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)*sqrt(𝜆_i^2*cos(α_D)^2/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)^2 + 1)))/sin(α_D) - (-H_o*(δ_0 + δ_1*(α_n + 6*sqrt(1 - (V*cos(α_D) + 0.75*V_t)^2/a_s^2)*(H_TR*sin(α_D) + W_og*cos(α_D) + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*sin(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))) - ρ*(0.113*f_e_l*(-180*α_D + 180*α_m - 180*atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))/pi - 0.282*f_e_l)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*cos(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))))/(pi*R^2*V_t^2*a_l_o*ρ*σ*(1.5*𝜇_c^2*cos(α_D)^2 + 1))) + δ_2*(α_n + 6*sqrt(1 - (V*cos(α_D) + 0.75*V_t)^2/a_s^2)*(H_TR*sin(α_D) + W_og*cos(α_D) + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*sin(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))) - ρ*(0.113*f_e_l*(-180*α_D + 180*α_m - 180*atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))/pi - 0.282*f_e_l)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*cos(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))))/(pi*R^2*V_t^2*a_l_o*ρ*σ*(1.5*𝜇_c^2*cos(α_D)^2 + 1)))^2 + δ_3*(α_n + 6*sqrt(1 - (V*cos(α_D) + 0.75*V_t)^2/a_s^2)*(H_TR*sin(α_D) + W_og*cos(α_D) + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*sin(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))) - ρ*(0.113*f_e_l*(-180*α_D + 180*α_m - 180*atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))/pi - 0.282*f_e_l)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*cos(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))))/(pi*R^2*V_t^2*a_l_o*ρ*σ*(1.5*𝜇_c^2*cos(α_D)^2 + 1)))^3 - 0.32 + 0.4*(V*cos(α_D) + 0.75*V_t)/a_s)*sin(α_D)*cos(α_D) + W_og + f_e_c*ρ*𝜆_i*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*cos(α_D)/((𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)*sqrt(𝜆_i^2*cos(α_D)^2/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)^2 + 1)) - ρ*(0.113*f_e_l*(-180*α_D + 180*α_m - 180*atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))/pi - 0.282*f_e_l)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)/sqrt(𝜆_i^2*cos(α_D)^2/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)^2 + 1))/cos(α_D)
In [32]:
"Equation (S6) {0.8<Mr≤0.9, 15°<(-αF)≤22.5°}"

𝜇=𝜇c*cos(αd)
𝜇z=𝜇*tan(αd)
Vf=sqrt(V^2+2*vi*V*sin(αd)+vi*vi)
q=0.5*Vf*Vf*ρ
αdw=atan((𝜆i*cos(αd))/(𝜇c+𝜆i*sin(αd)))
αf=(αd+αdw-αm)
αF=-αf*180/pi
f11=0.113*fel*αF-0.282*fel
f12=0.0133333*fel*αF-1.7*fel
f13=-2*fel
Lf=-(f12*q)
fe=fec*(A+B*(sin(αf))^n)
D=q*fe
T=Wog*cos(αd)+D*sin(αd+αdw)+Lf*cos(αd+αdw)+Htr*sin(αd)
Ct=T/(ρ*pi*R^2*Vt^2)
Mr=(V*cos(αd)+0.75*Vt)/as 
al=alo/sqrt(1-Mr^2)
Clav=(6*Ct/σ)*(1/(1+1.5*𝜇^2))
αl=Clav/al+αn
cd=δ0+δ1*αl+δ2*αl^2+δ3*αl^3+0.4*(Mr-0.8)
Hc=Ho*cd
H=Hc*cos(αd)
T1h=(H*cos(αd)+D*cos(αdw)+Htr-Lf*sin(αdw))/sin(αd)
T2v=(Wog+D*sin(αdw)+Lf*cos(αdw)-H*sin(αd))/cos(αd)  
Equation_S6=T1h-T2v
print(Equation_S6);

(H_TR + H_o*(δ_0 + δ_1*(α_n + 6*sqrt(1 - (V*cos(α_D) + 0.75*V_t)^2/a_s^2)*(H_TR*sin(α_D) + W_og*cos(α_D) + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*sin(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))) - ρ*(0.0133333*f_e_l*(-180*α_D + 180*α_m - 180*atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))/pi - 1.7*f_e_l)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*cos(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))))/(pi*R^2*V_t^2*a_l_o*ρ*σ*(1.5*𝜇_c^2*cos(α_D)^2 + 1))) + δ_2*(α_n + 6*sqrt(1 - (V*cos(α_D) + 0.75*V_t)^2/a_s^2)*(H_TR*sin(α_D) + W_og*cos(α_D) + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*sin(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))) - ρ*(0.0133333*f_e_l*(-180*α_D + 180*α_m - 180*atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))/pi - 1.7*f_e_l)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*cos(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))))/(pi*R^2*V_t^2*a_l_o*ρ*σ*(1.5*𝜇_c^2*cos(α_D)^2 + 1)))^2 + δ_3*(α_n + 6*sqrt(1 - (V*cos(α_D) + 0.75*V_t)^2/a_s^2)*(H_TR*sin(α_D) + W_og*cos(α_D) + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*sin(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))) - ρ*(0.0133333*f_e_l*(-180*α_D + 180*α_m - 180*atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))/pi - 1.7*f_e_l)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*cos(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))))/(pi*R^2*V_t^2*a_l_o*ρ*σ*(1.5*𝜇_c^2*cos(α_D)^2 + 1)))^3 - 0.32 + 0.4*(V*cos(α_D) + 0.75*V_t)/a_s)*cos(α_D)^2 + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)/sqrt(𝜆_i^2*cos(α_D)^2/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)^2 + 1) + ρ*𝜆_i*(0.0133333*f_e_l*(-180*α_D + 180*α_m - 180*atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))/pi - 1.7*f_e_l)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*cos(α_D)/((𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)*sqrt(𝜆_i^2*cos(α_D)^2/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)^2 + 1)))/sin(α_D) - (-H_o*(δ_0 + δ_1*(α_n + 6*sqrt(1 - (V*cos(α_D) + 0.75*V_t)^2/a_s^2)*(H_TR*sin(α_D) + W_og*cos(α_D) + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*sin(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))) - ρ*(0.0133333*f_e_l*(-180*α_D + 180*α_m - 180*atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))/pi - 1.7*f_e_l)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*cos(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))))/(pi*R^2*V_t^2*a_l_o*ρ*σ*(1.5*𝜇_c^2*cos(α_D)^2 + 1))) + δ_2*(α_n + 6*sqrt(1 - (V*cos(α_D) + 0.75*V_t)^2/a_s^2)*(H_TR*sin(α_D) + W_og*cos(α_D) + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*sin(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))) - ρ*(0.0133333*f_e_l*(-180*α_D + 180*α_m - 180*atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))/pi - 1.7*f_e_l)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*cos(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))))/(pi*R^2*V_t^2*a_l_o*ρ*σ*(1.5*𝜇_c^2*cos(α_D)^2 + 1)))^2 + δ_3*(α_n + 6*sqrt(1 - (V*cos(α_D) + 0.75*V_t)^2/a_s^2)*(H_TR*sin(α_D) + W_og*cos(α_D) + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*sin(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))) - ρ*(0.0133333*f_e_l*(-180*α_D + 180*α_m - 180*atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))/pi - 1.7*f_e_l)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*cos(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))))/(pi*R^2*V_t^2*a_l_o*ρ*σ*(1.5*𝜇_c^2*cos(α_D)^2 + 1)))^3 - 0.32 + 0.4*(V*cos(α_D) + 0.75*V_t)/a_s)*sin(α_D)*cos(α_D) + W_og + f_e_c*ρ*𝜆_i*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*cos(α_D)/((𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)*sqrt(𝜆_i^2*cos(α_D)^2/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)^2 + 1)) - ρ*(0.0133333*f_e_l*(-180*α_D + 180*α_m - 180*atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))/pi - 1.7*f_e_l)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)/sqrt(𝜆_i^2*cos(α_D)^2/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)^2 + 1))/cos(α_D)
In [33]:
"Equation (S7) {0.8<Mr≤0.9, 22.5°<(-αF)≤30°}"

𝜇=𝜇c*cos(αd)
𝜇z=𝜇*tan(αd)
Vf=sqrt(V^2+2*vi*V*sin(αd)+vi*vi)
q=0.5*Vf*Vf*ρ
αdw=atan((𝜆i*cos(αd))/(𝜇c+𝜆i*sin(αd)))
αf=(αd+αdw-αm)
αF=-αf*180/pi
f11=0.113*fel*αF-0.282*fel
f12=0.0133333*fel*αF-1.7*fel
f13=-2*fel
Lf=-(f13*q)
fe=fec*(A+B*(sin(αf))^n)
D=q*fe
T=Wog*cos(αd)+D*sin(αd+αdw)+Lf*cos(αd+αdw)+Htr*sin(αd)
Ct=T/(ρ*pi*R^2*Vt^2)
Mr=(V*cos(αd)+0.75*Vt)/as 
al=alo/sqrt(1-Mr^2)
Clav=(6*Ct/σ)*(1/(1+1.5*𝜇^2))
αl=Clav/al+αn
cd=δ0+δ1*αl+δ2*αl^2+δ3*αl^3+0.4*(Mr-0.8)
Hc=Ho*cd
H=Hc*cos(αd)
T1h=(H*cos(αd)+D*cos(αdw)+Htr-Lf*sin(αdw))/sin(αd)
T2v=(Wog+D*sin(αdw)+Lf*cos(αdw)-H*sin(αd))/cos(αd)  
Equation_S7=T1h-T2v
print(Equation_S7);

(H_TR + H_o*(δ_0 + δ_1*(α_n + 6*sqrt(1 - (V*cos(α_D) + 0.75*V_t)^2/a_s^2)*(H_TR*sin(α_D) + W_og*cos(α_D) + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*sin(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))) + 2*f_e_l*ρ*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*cos(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))))/(pi*R^2*V_t^2*a_l_o*ρ*σ*(1.5*𝜇_c^2*cos(α_D)^2 + 1))) + δ_2*(α_n + 6*sqrt(1 - (V*cos(α_D) + 0.75*V_t)^2/a_s^2)*(H_TR*sin(α_D) + W_og*cos(α_D) + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*sin(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))) + 2*f_e_l*ρ*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*cos(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))))/(pi*R^2*V_t^2*a_l_o*ρ*σ*(1.5*𝜇_c^2*cos(α_D)^2 + 1)))^2 + δ_3*(α_n + 6*sqrt(1 - (V*cos(α_D) + 0.75*V_t)^2/a_s^2)*(H_TR*sin(α_D) + W_og*cos(α_D) + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*sin(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))) + 2*f_e_l*ρ*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*cos(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))))/(pi*R^2*V_t^2*a_l_o*ρ*σ*(1.5*𝜇_c^2*cos(α_D)^2 + 1)))^3 - 0.32 + 0.4*(V*cos(α_D) + 0.75*V_t)/a_s)*cos(α_D)^2 + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)/sqrt(𝜆_i^2*cos(α_D)^2/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)^2 + 1) - 2*f_e_l*ρ*𝜆_i*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*cos(α_D)/((𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)*sqrt(𝜆_i^2*cos(α_D)^2/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)^2 + 1)))/sin(α_D) - (-H_o*(δ_0 + δ_1*(α_n + 6*sqrt(1 - (V*cos(α_D) + 0.75*V_t)^2/a_s^2)*(H_TR*sin(α_D) + W_og*cos(α_D) + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*sin(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))) + 2*f_e_l*ρ*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*cos(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))))/(pi*R^2*V_t^2*a_l_o*ρ*σ*(1.5*𝜇_c^2*cos(α_D)^2 + 1))) + δ_2*(α_n + 6*sqrt(1 - (V*cos(α_D) + 0.75*V_t)^2/a_s^2)*(H_TR*sin(α_D) + W_og*cos(α_D) + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*sin(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))) + 2*f_e_l*ρ*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*cos(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))))/(pi*R^2*V_t^2*a_l_o*ρ*σ*(1.5*𝜇_c^2*cos(α_D)^2 + 1)))^2 + δ_3*(α_n + 6*sqrt(1 - (V*cos(α_D) + 0.75*V_t)^2/a_s^2)*(H_TR*sin(α_D) + W_og*cos(α_D) + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*sin(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))) + 2*f_e_l*ρ*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*cos(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))))/(pi*R^2*V_t^2*a_l_o*ρ*σ*(1.5*𝜇_c^2*cos(α_D)^2 + 1)))^3 - 0.32 + 0.4*(V*cos(α_D) + 0.75*V_t)/a_s)*sin(α_D)*cos(α_D) + W_og + f_e_c*ρ*𝜆_i*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*cos(α_D)/((𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)*sqrt(𝜆_i^2*cos(α_D)^2/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)^2 + 1)) + 2*f_e_l*ρ*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)/sqrt(𝜆_i^2*cos(α_D)^2/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)^2 + 1))/cos(α_D)
In [34]:
"Equation (S8) {0.8<Mr≤0.9, (-αF)>30°}"

𝜇=𝜇c*cos(αd)
𝜇z=𝜇*tan(αd)
Vf=sqrt(V^2+2*vi*V*sin(αd)+vi*vi)
q=0.5*Vf*Vf*ρ
αdw=atan((𝜆i*cos(αd))/(𝜇c+𝜆i*sin(αd)))
αf=(αd+αdw-αm)
αF=-αf*180/pi
f11=0.113*fel*αF-0.282*fel
f12=0.0133333*fel*αF-1.7*fel
f13=-2*fel
Lf=0
fe=fec*(A+B*(sin(αf))^n)
D=q*fe
T=Wog*cos(αd)+D*sin(αd+αdw)+Lf*cos(αd+αdw)+Htr*sin(αd)
Ct=T/(ρ*pi*R^2*Vt^2)
Mr=(V*cos(αd)+0.75*Vt)/as 
al=alo/sqrt(1-Mr^2)
Clav=(6*Ct/σ)*(1/(1+1.5*𝜇^2))
αl=Clav/al+αn
cd=δ0+δ1*αl+δ2*αl^2+δ3*αl^3+0.4*(Mr-0.8)
Hc=Ho*cd
H=Hc*cos(αd)
T1h=(H*cos(αd)+D*cos(αdw)+Htr-Lf*sin(αdw))/sin(αd)
T2v=(Wog+D*sin(αdw)+Lf*cos(αdw)-H*sin(αd))/cos(αd)  
Equation_S8=T1h-T2v
print(Equation_S8);

(H_TR + H_o*(δ_0 + δ_1*(α_n + 6*sqrt(1 - (V*cos(α_D) + 0.75*V_t)^2/a_s^2)*(H_TR*sin(α_D) + W_og*cos(α_D) + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*sin(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))))/(pi*R^2*V_t^2*a_l_o*ρ*σ*(1.5*𝜇_c^2*cos(α_D)^2 + 1))) + δ_2*(α_n + 6*sqrt(1 - (V*cos(α_D) + 0.75*V_t)^2/a_s^2)*(H_TR*sin(α_D) + W_og*cos(α_D) + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*sin(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))))/(pi*R^2*V_t^2*a_l_o*ρ*σ*(1.5*𝜇_c^2*cos(α_D)^2 + 1)))^2 + δ_3*(α_n + 6*sqrt(1 - (V*cos(α_D) + 0.75*V_t)^2/a_s^2)*(H_TR*sin(α_D) + W_og*cos(α_D) + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*sin(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))))/(pi*R^2*V_t^2*a_l_o*ρ*σ*(1.5*𝜇_c^2*cos(α_D)^2 + 1)))^3 - 0.32 + 0.4*(V*cos(α_D) + 0.75*V_t)/a_s)*cos(α_D)^2 + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)/sqrt(𝜆_i^2*cos(α_D)^2/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)^2 + 1))/sin(α_D) - (-H_o*(δ_0 + δ_1*(α_n + 6*sqrt(1 - (V*cos(α_D) + 0.75*V_t)^2/a_s^2)*(H_TR*sin(α_D) + W_og*cos(α_D) + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*sin(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))))/(pi*R^2*V_t^2*a_l_o*ρ*σ*(1.5*𝜇_c^2*cos(α_D)^2 + 1))) + δ_2*(α_n + 6*sqrt(1 - (V*cos(α_D) + 0.75*V_t)^2/a_s^2)*(H_TR*sin(α_D) + W_og*cos(α_D) + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*sin(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))))/(pi*R^2*V_t^2*a_l_o*ρ*σ*(1.5*𝜇_c^2*cos(α_D)^2 + 1)))^2 + δ_3*(α_n + 6*sqrt(1 - (V*cos(α_D) + 0.75*V_t)^2/a_s^2)*(H_TR*sin(α_D) + W_og*cos(α_D) + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*sin(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))))/(pi*R^2*V_t^2*a_l_o*ρ*σ*(1.5*𝜇_c^2*cos(α_D)^2 + 1)))^3 - 0.32 + 0.4*(V*cos(α_D) + 0.75*V_t)/a_s)*sin(α_D)*cos(α_D) + W_og + f_e_c*ρ*𝜆_i*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*cos(α_D)/((𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)*sqrt(𝜆_i^2*cos(α_D)^2/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)^2 + 1)))/cos(α_D)
In [35]:
"Equation (S9) {0.9<Mr≤1.0, 0≤(-αF)≤15}"

𝜇=𝜇c*cos(αd)
𝜇z=𝜇*tan(αd)
Vf=sqrt(V^2+2*vi*V*sin(αd)+vi*vi)
q=0.5*Vf*Vf*ρ
αdw=atan((𝜆i*cos(αd))/(𝜇c+𝜆i*sin(αd)))
αf=(αd+αdw-αm)
αF=-αf*180/pi
f11=0.113*fel*αF-0.282*fel
f12=0.0133333*fel*αF-1.7*fel
f13=-2*fel
Lf=-(f11*q)
fe=fec*(A+B*(sin(αf))^n)
D=q*fe
T=Wog*cos(αd)+D*sin(αd+αdw)+Lf*cos(αd+αdw)+Htr*sin(αd)
Ct=T/(ρ*pi*R^2*Vt^2)
Mr=(V*cos(αd)+0.75*Vt)/as 
al=57.3*0.055*(0.26*Mr^2)^(-1/3)
Clav=(6*Ct/σ)*(1/(1+1.5*𝜇^2))
αl=Clav/al+αn
cd=δ0+δ1*αl+δ2*αl^2+δ3*αl^3+0.4*(Mr-0.8)
Hc=Ho*cd
H=Hc*cos(αd)
T1h=(H*cos(αd)+D*cos(αdw)+Htr-Lf*sin(αdw))/sin(αd)
T2v=(Wog+D*sin(αdw)+Lf*cos(αdw)-H*sin(αd))/cos(αd)  
Equation_S9=T1h-T2v
print(Equation_S9);

(H_TR + H_o*(δ_0 + δ_1*(α_n + 1.21513646813135*((V*cos(α_D) + 0.75*V_t)^2/a_s^2)^0.333333333333333*(H_TR*sin(α_D) + W_og*cos(α_D) + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*sin(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))) - ρ*(0.113*f_e_l*(-180*α_D + 180*α_m - 180*atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))/pi - 0.282*f_e_l)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*cos(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))))/(pi*R^2*V_t^2*ρ*σ*(1.5*𝜇_c^2*cos(α_D)^2 + 1))) + δ_2*(α_n + 1.21513646813135*((V*cos(α_D) + 0.75*V_t)^2/a_s^2)^0.333333333333333*(H_TR*sin(α_D) + W_og*cos(α_D) + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*sin(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))) - ρ*(0.113*f_e_l*(-180*α_D + 180*α_m - 180*atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))/pi - 0.282*f_e_l)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*cos(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))))/(pi*R^2*V_t^2*ρ*σ*(1.5*𝜇_c^2*cos(α_D)^2 + 1)))^2 + δ_3*(α_n + 1.21513646813135*((V*cos(α_D) + 0.75*V_t)^2/a_s^2)^0.333333333333333*(H_TR*sin(α_D) + W_og*cos(α_D) + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*sin(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))) - ρ*(0.113*f_e_l*(-180*α_D + 180*α_m - 180*atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))/pi - 0.282*f_e_l)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*cos(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))))/(pi*R^2*V_t^2*ρ*σ*(1.5*𝜇_c^2*cos(α_D)^2 + 1)))^3 - 0.32 + 0.4*(V*cos(α_D) + 0.75*V_t)/a_s)*cos(α_D)^2 + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)/sqrt(𝜆_i^2*cos(α_D)^2/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)^2 + 1) + ρ*𝜆_i*(0.113*f_e_l*(-180*α_D + 180*α_m - 180*atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))/pi - 0.282*f_e_l)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*cos(α_D)/((𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)*sqrt(𝜆_i^2*cos(α_D)^2/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)^2 + 1)))/sin(α_D) - (-H_o*(δ_0 + δ_1*(α_n + 1.21513646813135*((V*cos(α_D) + 0.75*V_t)^2/a_s^2)^0.333333333333333*(H_TR*sin(α_D) + W_og*cos(α_D) + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*sin(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))) - ρ*(0.113*f_e_l*(-180*α_D + 180*α_m - 180*atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))/pi - 0.282*f_e_l)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*cos(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))))/(pi*R^2*V_t^2*ρ*σ*(1.5*𝜇_c^2*cos(α_D)^2 + 1))) + δ_2*(α_n + 1.21513646813135*((V*cos(α_D) + 0.75*V_t)^2/a_s^2)^0.333333333333333*(H_TR*sin(α_D) + W_og*cos(α_D) + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*sin(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))) - ρ*(0.113*f_e_l*(-180*α_D + 180*α_m - 180*atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))/pi - 0.282*f_e_l)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*cos(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))))/(pi*R^2*V_t^2*ρ*σ*(1.5*𝜇_c^2*cos(α_D)^2 + 1)))^2 + δ_3*(α_n + 1.21513646813135*((V*cos(α_D) + 0.75*V_t)^2/a_s^2)^0.333333333333333*(H_TR*sin(α_D) + W_og*cos(α_D) + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*sin(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))) - ρ*(0.113*f_e_l*(-180*α_D + 180*α_m - 180*atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))/pi - 0.282*f_e_l)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*cos(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))))/(pi*R^2*V_t^2*ρ*σ*(1.5*𝜇_c^2*cos(α_D)^2 + 1)))^3 - 0.32 + 0.4*(V*cos(α_D) + 0.75*V_t)/a_s)*sin(α_D)*cos(α_D) + W_og + f_e_c*ρ*𝜆_i*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*cos(α_D)/((𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)*sqrt(𝜆_i^2*cos(α_D)^2/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)^2 + 1)) - ρ*(0.113*f_e_l*(-180*α_D + 180*α_m - 180*atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))/pi - 0.282*f_e_l)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)/sqrt(𝜆_i^2*cos(α_D)^2/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)^2 + 1))/cos(α_D)
In [36]:
"Equation (S10) {0.9<Mr≤1.0, 15°<(-αF)≤22.5°}"

𝜇=𝜇c*cos(αd)
𝜇z=𝜇*tan(αd)
Vf=sqrt(V^2+2*vi*V*sin(αd)+vi*vi)
q=0.5*Vf*Vf*ρ
αdw=atan((𝜆i*cos(αd))/(𝜇c+𝜆i*sin(αd)))
αf=(αd+αdw-αm)
αF=-αf*180/pi
f11=0.113*fel*αF-0.282*fel
f12=0.0133333*fel*αF-1.7*fel
f13=-2*fel
Lf=-(f12*q)
fe=fec*(A+B*(sin(αf))^n)
D=q*fe
T=Wog*cos(αd)+D*sin(αd+αdw)+Lf*cos(αd+αdw)+Htr*sin(αd)
Ct=T/(ρ*pi*R^2*Vt^2)
Mr=(V*cos(αd)+0.75*Vt)/as 
al=57.3*0.055*(0.26*Mr^2)^(-1/3)
Clav=(6*Ct/σ)*(1/(1+1.5*𝜇^2))
αl=Clav/al+αn
cd=δ0+δ1*αl+δ2*αl^2+δ3*αl^3+0.4*(Mr-0.8)
Hc=Ho*cd
H=Hc*cos(αd)
T1h=(H*cos(αd)+D*cos(αdw)+Htr-Lf*sin(αdw))/sin(αd)
T2v=(Wog+D*sin(αdw)+Lf*cos(αdw)-H*sin(αd))/cos(αd)  
Equation_S10=T1h-T2v
print(Equation_S10);

(H_TR + H_o*(δ_0 + δ_1*(α_n + 1.21513646813135*((V*cos(α_D) + 0.75*V_t)^2/a_s^2)^0.333333333333333*(H_TR*sin(α_D) + W_og*cos(α_D) + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*sin(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))) - ρ*(0.0133333*f_e_l*(-180*α_D + 180*α_m - 180*atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))/pi - 1.7*f_e_l)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*cos(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))))/(pi*R^2*V_t^2*ρ*σ*(1.5*𝜇_c^2*cos(α_D)^2 + 1))) + δ_2*(α_n + 1.21513646813135*((V*cos(α_D) + 0.75*V_t)^2/a_s^2)^0.333333333333333*(H_TR*sin(α_D) + W_og*cos(α_D) + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*sin(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))) - ρ*(0.0133333*f_e_l*(-180*α_D + 180*α_m - 180*atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))/pi - 1.7*f_e_l)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*cos(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))))/(pi*R^2*V_t^2*ρ*σ*(1.5*𝜇_c^2*cos(α_D)^2 + 1)))^2 + δ_3*(α_n + 1.21513646813135*((V*cos(α_D) + 0.75*V_t)^2/a_s^2)^0.333333333333333*(H_TR*sin(α_D) + W_og*cos(α_D) + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*sin(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))) - ρ*(0.0133333*f_e_l*(-180*α_D + 180*α_m - 180*atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))/pi - 1.7*f_e_l)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*cos(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))))/(pi*R^2*V_t^2*ρ*σ*(1.5*𝜇_c^2*cos(α_D)^2 + 1)))^3 - 0.32 + 0.4*(V*cos(α_D) + 0.75*V_t)/a_s)*cos(α_D)^2 + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)/sqrt(𝜆_i^2*cos(α_D)^2/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)^2 + 1) + ρ*𝜆_i*(0.0133333*f_e_l*(-180*α_D + 180*α_m - 180*atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))/pi - 1.7*f_e_l)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*cos(α_D)/((𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)*sqrt(𝜆_i^2*cos(α_D)^2/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)^2 + 1)))/sin(α_D) - (-H_o*(δ_0 + δ_1*(α_n + 1.21513646813135*((V*cos(α_D) + 0.75*V_t)^2/a_s^2)^0.333333333333333*(H_TR*sin(α_D) + W_og*cos(α_D) + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*sin(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))) - ρ*(0.0133333*f_e_l*(-180*α_D + 180*α_m - 180*atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))/pi - 1.7*f_e_l)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*cos(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))))/(pi*R^2*V_t^2*ρ*σ*(1.5*𝜇_c^2*cos(α_D)^2 + 1))) + δ_2*(α_n + 1.21513646813135*((V*cos(α_D) + 0.75*V_t)^2/a_s^2)^0.333333333333333*(H_TR*sin(α_D) + W_og*cos(α_D) + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*sin(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))) - ρ*(0.0133333*f_e_l*(-180*α_D + 180*α_m - 180*atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))/pi - 1.7*f_e_l)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*cos(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))))/(pi*R^2*V_t^2*ρ*σ*(1.5*𝜇_c^2*cos(α_D)^2 + 1)))^2 + δ_3*(α_n + 1.21513646813135*((V*cos(α_D) + 0.75*V_t)^2/a_s^2)^0.333333333333333*(H_TR*sin(α_D) + W_og*cos(α_D) + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*sin(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))) - ρ*(0.0133333*f_e_l*(-180*α_D + 180*α_m - 180*atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))/pi - 1.7*f_e_l)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*cos(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))))/(pi*R^2*V_t^2*ρ*σ*(1.5*𝜇_c^2*cos(α_D)^2 + 1)))^3 - 0.32 + 0.4*(V*cos(α_D) + 0.75*V_t)/a_s)*sin(α_D)*cos(α_D) + W_og + f_e_c*ρ*𝜆_i*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*cos(α_D)/((𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)*sqrt(𝜆_i^2*cos(α_D)^2/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)^2 + 1)) - ρ*(0.0133333*f_e_l*(-180*α_D + 180*α_m - 180*atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))/pi - 1.7*f_e_l)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)/sqrt(𝜆_i^2*cos(α_D)^2/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)^2 + 1))/cos(α_D)
In [37]:
"Equation (S11) {0.9<Mr≤1.0, 22.5°<(-αF)≤30°}"

𝜇=𝜇c*cos(αd)
𝜇z=𝜇*tan(αd)
Vf=sqrt(V^2+2*vi*V*sin(αd)+vi*vi)
q=0.5*Vf*Vf*ρ
αdw=atan((𝜆i*cos(αd))/(𝜇c+𝜆i*sin(αd)))
αf=(αd+αdw-αm)
αF=-αf*180/pi
f11=0.113*fel*αF-0.282*fel
f12=0.0133333*fel*αF-1.7*fel
f13=-2*fel
Lf=-(f13*q)
fe=fec*(A+B*(sin(αf))^n)
D=q*fe
T=Wog*cos(αd)+D*sin(αd+αdw)+Lf*cos(αd+αdw)+Htr*sin(αd)
Ct=T/(ρ*pi*R^2*Vt^2)
Mr=(V*cos(αd)+0.75*Vt)/as 
al=57.3*0.055*(0.26*Mr^2)^(-1/3)
Clav=(6*Ct/σ)*(1/(1+1.5*𝜇^2))
αl=Clav/al+αn
cd=δ0+δ1*αl+δ2*αl^2+δ3*αl^3+0.4*(Mr-0.8)
Hc=Ho*cd
H=Hc*cos(αd)
T1h=(H*cos(αd)+D*cos(αdw)+Htr-Lf*sin(αdw))/sin(αd)
T2v=(Wog+D*sin(αdw)+Lf*cos(αdw)-H*sin(αd))/cos(αd)  
Equation_S11=T1h-T2v
print(Equation_S11);

(H_TR + H_o*(δ_0 + δ_1*(α_n + 1.21513646813135*((V*cos(α_D) + 0.75*V_t)^2/a_s^2)^0.333333333333333*(H_TR*sin(α_D) + W_og*cos(α_D) + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*sin(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))) + 2*f_e_l*ρ*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*cos(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))))/(pi*R^2*V_t^2*ρ*σ*(1.5*𝜇_c^2*cos(α_D)^2 + 1))) + δ_2*(α_n + 1.21513646813135*((V*cos(α_D) + 0.75*V_t)^2/a_s^2)^0.333333333333333*(H_TR*sin(α_D) + W_og*cos(α_D) + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*sin(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))) + 2*f_e_l*ρ*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*cos(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))))/(pi*R^2*V_t^2*ρ*σ*(1.5*𝜇_c^2*cos(α_D)^2 + 1)))^2 + δ_3*(α_n + 1.21513646813135*((V*cos(α_D) + 0.75*V_t)^2/a_s^2)^0.333333333333333*(H_TR*sin(α_D) + W_og*cos(α_D) + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*sin(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))) + 2*f_e_l*ρ*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*cos(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))))/(pi*R^2*V_t^2*ρ*σ*(1.5*𝜇_c^2*cos(α_D)^2 + 1)))^3 - 0.32 + 0.4*(V*cos(α_D) + 0.75*V_t)/a_s)*cos(α_D)^2 + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)/sqrt(𝜆_i^2*cos(α_D)^2/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)^2 + 1) - 2*f_e_l*ρ*𝜆_i*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*cos(α_D)/((𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)*sqrt(𝜆_i^2*cos(α_D)^2/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)^2 + 1)))/sin(α_D) - (-H_o*(δ_0 + δ_1*(α_n + 1.21513646813135*((V*cos(α_D) + 0.75*V_t)^2/a_s^2)^0.333333333333333*(H_TR*sin(α_D) + W_og*cos(α_D) + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*sin(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))) + 2*f_e_l*ρ*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*cos(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))))/(pi*R^2*V_t^2*ρ*σ*(1.5*𝜇_c^2*cos(α_D)^2 + 1))) + δ_2*(α_n + 1.21513646813135*((V*cos(α_D) + 0.75*V_t)^2/a_s^2)^0.333333333333333*(H_TR*sin(α_D) + W_og*cos(α_D) + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*sin(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))) + 2*f_e_l*ρ*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*cos(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))))/(pi*R^2*V_t^2*ρ*σ*(1.5*𝜇_c^2*cos(α_D)^2 + 1)))^2 + δ_3*(α_n + 1.21513646813135*((V*cos(α_D) + 0.75*V_t)^2/a_s^2)^0.333333333333333*(H_TR*sin(α_D) + W_og*cos(α_D) + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*sin(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))) + 2*f_e_l*ρ*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*cos(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))))/(pi*R^2*V_t^2*ρ*σ*(1.5*𝜇_c^2*cos(α_D)^2 + 1)))^3 - 0.32 + 0.4*(V*cos(α_D) + 0.75*V_t)/a_s)*sin(α_D)*cos(α_D) + W_og + f_e_c*ρ*𝜆_i*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*cos(α_D)/((𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)*sqrt(𝜆_i^2*cos(α_D)^2/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)^2 + 1)) + 2*f_e_l*ρ*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)/sqrt(𝜆_i^2*cos(α_D)^2/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)^2 + 1))/cos(α_D)
In [38]:
"Equation (S12) {0.9<Mr≤1.0, (-αF)>30°}"

𝜇=𝜇c*cos(αd)
𝜇z=𝜇*tan(αd)
Vf=sqrt(V^2+2*vi*V*sin(αd)+vi*vi)
q=0.5*Vf*Vf*ρ
αdw=atan((𝜆i*cos(αd))/(𝜇c+𝜆i*sin(αd)))
αf=(αd+αdw-αm)
αF=-αf*180/pi
f11=0.113*fel*αF-0.282*fel
f12=0.0133333*fel*αF-1.7*fel
f13=-2*fel
Lf=0
fe=fec*(A+B*(sin(αf))^n)
D=q*fe
T=Wog*cos(αd)+D*sin(αd+αdw)+Lf*cos(αd+αdw)+Htr*sin(αd)
Ct=T/(ρ*pi*R^2*Vt^2)
Mr=(V*cos(αd)+0.75*Vt)/as 
al=57.3*0.055*(0.26*Mr^2)^(-1/3)
Clav=(6*Ct/σ)*(1/(1+1.5*𝜇^2))
αl=Clav/al+αn
cd=δ0+δ1*αl+δ2*αl^2+δ3*αl^3+0.4*(Mr-0.8)
Hc=Ho*cd
H=Hc*cos(αd)
T1h=(H*cos(αd)+D*cos(αdw)+Htr-Lf*sin(αdw))/sin(αd)
T2v=(Wog+D*sin(αdw)+Lf*cos(αdw)-H*sin(αd))/cos(αd)  
Equation_S12=T1h-T2v
print(Equation_S12);

(H_TR + H_o*(δ_0 + δ_1*(α_n + 1.21513646813135*((V*cos(α_D) + 0.75*V_t)^2/a_s^2)^0.333333333333333*(H_TR*sin(α_D) + W_og*cos(α_D) + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*sin(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))))/(pi*R^2*V_t^2*ρ*σ*(1.5*𝜇_c^2*cos(α_D)^2 + 1))) + δ_2*(α_n + 1.21513646813135*((V*cos(α_D) + 0.75*V_t)^2/a_s^2)^0.333333333333333*(H_TR*sin(α_D) + W_og*cos(α_D) + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*sin(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))))/(pi*R^2*V_t^2*ρ*σ*(1.5*𝜇_c^2*cos(α_D)^2 + 1)))^2 + δ_3*(α_n + 1.21513646813135*((V*cos(α_D) + 0.75*V_t)^2/a_s^2)^0.333333333333333*(H_TR*sin(α_D) + W_og*cos(α_D) + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*sin(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))))/(pi*R^2*V_t^2*ρ*σ*(1.5*𝜇_c^2*cos(α_D)^2 + 1)))^3 - 0.32 + 0.4*(V*cos(α_D) + 0.75*V_t)/a_s)*cos(α_D)^2 + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)/sqrt(𝜆_i^2*cos(α_D)^2/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)^2 + 1))/sin(α_D) - (-H_o*(δ_0 + δ_1*(α_n + 1.21513646813135*((V*cos(α_D) + 0.75*V_t)^2/a_s^2)^0.333333333333333*(H_TR*sin(α_D) + W_og*cos(α_D) + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*sin(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))))/(pi*R^2*V_t^2*ρ*σ*(1.5*𝜇_c^2*cos(α_D)^2 + 1))) + δ_2*(α_n + 1.21513646813135*((V*cos(α_D) + 0.75*V_t)^2/a_s^2)^0.333333333333333*(H_TR*sin(α_D) + W_og*cos(α_D) + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*sin(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))))/(pi*R^2*V_t^2*ρ*σ*(1.5*𝜇_c^2*cos(α_D)^2 + 1)))^2 + δ_3*(α_n + 1.21513646813135*((V*cos(α_D) + 0.75*V_t)^2/a_s^2)^0.333333333333333*(H_TR*sin(α_D) + W_og*cos(α_D) + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*sin(α_D + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c))))/(pi*R^2*V_t^2*ρ*σ*(1.5*𝜇_c^2*cos(α_D)^2 + 1)))^3 - 0.32 + 0.4*(V*cos(α_D) + 0.75*V_t)/a_s)*sin(α_D)*cos(α_D) + W_og + f_e_c*ρ*𝜆_i*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*cos(α_D)/((𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)*sqrt(𝜆_i^2*cos(α_D)^2/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)^2 + 1)))/cos(α_D)
In [39]:
"Equation (S13) {Mr>1.0, 0≤(-αF)≤15}"

𝜇=𝜇c*cos(αd)
𝜇z=𝜇*tan(αd)
Vf=sqrt(V^2+2*vi*V*sin(αd)+vi*vi)
q=0.5*Vf*Vf*ρ
αdw=atan((𝜆i*cos(αd))/(𝜇c+𝜆i*sin(αd)))
αf=(αd+αdw-αm)
αF=-αf*180/pi
f11=0.113*fel*αF-0.282*fel
f12=0.0133333*fel*αF-1.7*fel
f13=-2*fel
Lf=-(f11*q)
fe=fec*(A+B*(sin(αf))^n)
D=q*fe
T=Wog*cos(αd)+D*sin(αd+αdw)+Lf*cos(αd+αdw)+Htr*sin(αd)
Ct=T/(ρ*pi*R^2*Vt^2)
Mr=(V*cos(αd)+0.75*Vt)/as 
al=57.3*0.055*(0.26*Mr^2)^(-1/3)
Clav=(6*Ct/σ)*(1/(1+1.5*𝜇^2))
αl=Clav/al+αn
cd=1
Hc=Ho*cd
H=Hc*cos(αd)
T1h=(H*cos(αd)+D*cos(αdw)+Htr-Lf*sin(αdw))/sin(αd)
T2v=(Wog+D*sin(αdw)+Lf*cos(αdw)-H*sin(αd))/cos(αd)  
Equation_S13=T1h-T2v
print(Equation_S13);

(H_TR + H_o*cos(α_D)^2 + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)/sqrt(𝜆_i^2*cos(α_D)^2/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)^2 + 1) + ρ*𝜆_i*(0.113*f_e_l*(-180*α_D + 180*α_m - 180*atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))/pi - 0.282*f_e_l)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*cos(α_D)/((𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)*sqrt(𝜆_i^2*cos(α_D)^2/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)^2 + 1)))/sin(α_D) - (-H_o*sin(α_D)*cos(α_D) + W_og + f_e_c*ρ*𝜆_i*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*cos(α_D)/((𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)*sqrt(𝜆_i^2*cos(α_D)^2/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)^2 + 1)) - ρ*(0.113*f_e_l*(-180*α_D + 180*α_m - 180*atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))/pi - 0.282*f_e_l)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)/sqrt(𝜆_i^2*cos(α_D)^2/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)^2 + 1))/cos(α_D)
In [41]:
"Equation (S14) {Mr>1.0, 15°<(-αF)≤22.5°}"

𝜇=𝜇c*cos(αd)
𝜇z=𝜇*tan(αd)
Vf=sqrt(V^2+2*vi*V*sin(αd)+vi*vi)
q=0.5*Vf*Vf*ρ
αdw=atan((𝜆i*cos(αd))/(𝜇c+𝜆i*sin(αd)))
αf=(αd+αdw-αm)
αF=-αf*180/pi
f11=0.113*fel*αF-0.282*fel
f12=0.0133333*fel*αF-1.7*fel
f13=-2*fel
Lf=-(f12*q)
fe=fec*(A+B*(sin(αf))^n)
D=q*fe
T=Wog*cos(αd)+D*sin(αd+αdw)+Lf*cos(αd+αdw)+Htr*sin(αd)
Ct=T/(ρ*pi*R^2*Vt^2)
Mr=(V*cos(αd)+0.75*Vt)/as 
al=57.3*0.055*(0.26*Mr^2)^(-1/3)
Clav=(6*Ct/σ)*(1/(1+1.5*𝜇^2))
αl=Clav/al+αn
cd=1
Hc=Ho*cd
H=Hc*cos(αd)
T1h=(H*cos(αd)+D*cos(αdw)+Htr-Lf*sin(αdw))/sin(αd)
T2v=(Wog+D*sin(αdw)+Lf*cos(αdw)-H*sin(αd))/cos(αd)  
Equation_S14=T1h-T2v
print(Equation_S14);

(H_TR + H_o*cos(α_D)^2 + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)/sqrt(𝜆_i^2*cos(α_D)^2/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)^2 + 1) + ρ*𝜆_i*(0.0133333*f_e_l*(-180*α_D + 180*α_m - 180*atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))/pi - 1.7*f_e_l)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*cos(α_D)/((𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)*sqrt(𝜆_i^2*cos(α_D)^2/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)^2 + 1)))/sin(α_D) - (-H_o*sin(α_D)*cos(α_D) + W_og + f_e_c*ρ*𝜆_i*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*cos(α_D)/((𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)*sqrt(𝜆_i^2*cos(α_D)^2/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)^2 + 1)) - ρ*(0.0133333*f_e_l*(-180*α_D + 180*α_m - 180*atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))/pi - 1.7*f_e_l)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)/sqrt(𝜆_i^2*cos(α_D)^2/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)^2 + 1))/cos(α_D)
In [42]:
"Equation (S15) {Mr>1.0, 22.5°<(-αF)≤30°}"

𝜇=𝜇c*cos(αd)
𝜇z=𝜇*tan(αd)
Vf=sqrt(V^2+2*vi*V*sin(αd)+vi*vi)
q=0.5*Vf*Vf*ρ
αdw=atan((𝜆i*cos(αd))/(𝜇c+𝜆i*sin(αd)))
αf=(αd+αdw-αm)
αF=-αf*180/pi
f11=0.113*fel*αF-0.282*fel
f12=0.0133333*fel*αF-1.7*fel
f13=-2*fel
Lf=-(f13*q)
fe=fec*(A+B*(sin(αf))^n)
D=q*fe
T=Wog*cos(αd)+D*sin(αd+αdw)+Lf*cos(αd+αdw)+Htr*sin(αd)
Ct=T/(ρ*pi*R^2*Vt^2)
Mr=(V*cos(αd)+0.75*Vt)/as 
al=57.3*0.055*(0.26*Mr^2)^(-1/3)
Clav=(6*Ct/σ)*(1/(1+1.5*𝜇^2))
αl=Clav/al+αn
cd=1
Hc=Ho*cd
H=Hc*cos(αd)
T1h=(H*cos(αd)+D*cos(αdw)+Htr-Lf*sin(αdw))/sin(αd)
T2v=(Wog+D*sin(αdw)+Lf*cos(αdw)-H*sin(αd))/cos(αd)  
Equation_S15=T1h-T2v
print(Equation_S15);

(H_TR + H_o*cos(α_D)^2 + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)/sqrt(𝜆_i^2*cos(α_D)^2/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)^2 + 1) - 2*f_e_l*ρ*𝜆_i*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*cos(α_D)/((𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)*sqrt(𝜆_i^2*cos(α_D)^2/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)^2 + 1)))/sin(α_D) - (-H_o*sin(α_D)*cos(α_D) + W_og + f_e_c*ρ*𝜆_i*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*cos(α_D)/((𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)*sqrt(𝜆_i^2*cos(α_D)^2/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)^2 + 1)) + 2*f_e_l*ρ*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)/sqrt(𝜆_i^2*cos(α_D)^2/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)^2 + 1))/cos(α_D)
In [43]:
"Equation (S16) {Mr>1.0, (-αF)>30°}"

𝜇=𝜇c*cos(αd)
𝜇z=𝜇*tan(αd)
Vf=sqrt(V^2+2*vi*V*sin(αd)+vi*vi)
q=0.5*Vf*Vf*ρ
αdw=atan((𝜆i*cos(αd))/(𝜇c+𝜆i*sin(αd)))
αf=(αd+αdw-αm)
αF=-αf*180/pi
f11=0.113*fel*αF-0.282*fel
f12=0.0133333*fel*αF-1.7*fel
f13=-2*fel
Lf=0
fe=fec*(A+B*(sin(αf))^n)
D=q*fe
T=Wog*cos(αd)+D*sin(αd+αdw)+Lf*cos(αd+αdw)+Htr*sin(αd)
Ct=T/(ρ*pi*R^2*Vt^2)
Mr=(V*cos(αd)+0.75*Vt)/as 
al=57.3*0.055*(0.26*Mr^2)^(-1/3)
Clav=(6*Ct/σ)*(1/(1+1.5*𝜇^2))
αl=Clav/al+αn
cd=1
Hc=Ho*cd
H=Hc*cos(αd)
T1h=(H*cos(αd)+D*cos(αdw)+Htr-Lf*sin(αdw))/sin(αd)
T2v=(Wog+D*sin(αdw)+Lf*cos(αdw)-H*sin(αd))/cos(αd)  
Equation_S16=T1h-T2v
print(Equation_S16);

(H_TR + H_o*cos(α_D)^2 + f_e_c*ρ*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)/sqrt(𝜆_i^2*cos(α_D)^2/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)^2 + 1))/sin(α_D) - (-H_o*sin(α_D)*cos(α_D) + W_og + f_e_c*ρ*𝜆_i*(A + B*sin(α_D - α_m + atan(𝜆_i*cos(α_D)/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)))^n)*(0.5*V^2 + 1.0*V*v_i*sin(α_D) + 0.5*v_i^2)*cos(α_D)/((𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)*sqrt(𝜆_i^2*cos(α_D)^2/(𝜆_i*sin(α_D) + 𝜇_c)^2 + 1)))/cos(α_D)

l=symbols("lambda") lh=symbols("lambda_h") mi=symbols("mi") f=-lh^2/sqrt(1)