Centralising monoids witnessed by a single unary operation fabcd
where f(0)=a, f(1)=b, f(2)=c, f(3)=d with sizes in []; the monoids are
given as lists of integers l in {0,...,255} where a unary operation u
in the monoid corresponds to the integer l = 64u(0)+16u(1)+4u(2)+u(3)

f0000[64 ] 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 
f0001[12 ] 0 1 2 4 5 6 8 9 10 19 23 27 
f0002[12 ] 0 1 2 11 16 17 18 27 32 33 34 43 
f0003[20 ] 0 3 4 7 8 11 16 19 20 23 24 27 32 35 36 39 40 43 252 255 
f0010[12 ] 0 1 3 4 5 7 12 13 15 24 25 27 
f0011[8  ] 0 1 4 5 26 27 30 31 
f0012[4  ] 0 1 6 27 
f0013[8  ] 0 3 4 7 24 27 252 255 
f0020[20 ] 0 1 3 8 9 11 16 17 19 24 25 27 48 49 51 56 57 59 162 170 
f0021[8  ] 0 1 8 9 19 27 162 170 
f0022[16 ] 0 1 10 11 16 17 26 27 160 161 170 171 176 177 186 187 
f0023[36 ] 0 2 3 8 10 11 12 14 15 16 18 19 24 26 27 28 30 31 160 162 163 168 170 171 172 174 175 240 242 243 248 250 251 252 254 255 
f0030[12 ] 0 4 11 12 16 20 27 28 48 52 59 60 
f0031[4  ] 0 4 13 27 
f0032[6  ] 0 11 14 16 27 30 
f0033[16 ] 0 4 11 15 16 20 27 31 224 228 235 239 240 244 251 255 
f0100[20 ] 0 2 3 8 10 11 12 14 15 16 18 19 24 26 27 28 30 31 69 85 
f0101[16 ] 0 2 8 10 17 19 25 27 68 70 76 78 85 87 93 95 
f0102[8  ] 0 2 11 16 18 27 69 85 
f0103[36 ] 0 1 3 8 9 11 16 17 19 24 25 27 48 49 51 56 57 59 68 69 71 84 85 87 116 117 119 204 205 207 220 221 223 252 253 255 
f0110[16 ] 0 3 12 15 20 23 24 27 65 66 77 78 85 86 89 90 
f0111[20 ] 0 21 22 23 25 26 27 29 30 31 64 85 86 87 89 90 91 93 94 95 
f0112[8  ] 0 21 22 27 64 85 86 91 
f0113[36 ] 0 1 3 20 21 23 24 25 27 60 61 63 64 65 67 84 85 87 88 89 91 124 125 127 192 193 195 212 213 215 216 217 219 252 253 255 
f0120[36 ] 0 3 4 7 8 11 16 19 20 23 24 27 32 35 36 39 40 43 65 69 73 81 85 89 97 101 105 130 134 138 146 150 154 162 166 170 
f0121[36 ] 0 4 8 17 19 21 23 25 27 34 38 42 64 68 72 81 83 85 87 89 91 98 102 106 128 132 136 145 147 149 151 153 155 162 166 170 
f0122[36 ] 0 5 10 11 16 21 26 27 32 37 42 43 64 69 74 75 80 85 90 91 96 101 106 107 128 133 138 139 144 149 154 155 160 165 170 171 
f0123[256] 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 
f0130[8  ] 0 11 12 16 27 28 69 85 
f0131[8  ] 0 21 27 29 64 85 91 93 
f0132[16 ] 0 5 11 14 16 21 27 30 64 69 75 78 80 85 91 94 
f0133[36 ] 0 5 11 15 16 21 27 31 48 53 59 63 64 69 75 79 80 85 91 95 112 117 123 127 192 197 203 207 208 213 219 223 240 245 251 255 
f0200[12 ] 0 2 3 24 26 27 32 34 35 48 50 51 
f0201[4  ] 0 2 27 33 
f0202[8  ] 0 2 25 27 32 34 57 59 
f0203[8  ] 0 3 24 27 32 35 252 255 
f0210[6  ] 0 3 24 27 36 39 
f0211[4  ] 0 26 27 37 
f0212[4  ] 0 25 27 38 
f0213[16 ] 0 3 24 27 36 39 60 63 192 195 216 219 228 231 252 255 
f0220[16 ] 0 3 24 27 40 43 48 51 129 130 153 154 169 170 177 178 
f0221[8  ] 0 27 41 42 128 155 169 170 
f0222[20 ] 0 25 26 27 41 42 43 57 58 59 128 153 154 155 169 170 171 185 186 187 
f0223[36 ] 0 2 3 24 26 27 40 42 43 60 62 63 128 130 131 152 154 155 168 170 171 188 190 191 192 194 195 216 218 219 232 234 235 252 254 255 
f0230[4  ] 0 27 44 48 
f0231[4  ] 0 27 45 54 
f0232[4  ] 0 27 46 59 
f0233[8  ] 0 27 47 63 192 219 239 255 
f0300[12 ] 0 8 12 19 27 31 32 40 44 48 56 60 
f0301[6  ] 0 8 19 27 49 57 
f0302[4  ] 0 27 32 50 
f0303[16 ] 0 8 19 27 32 40 51 59 196 204 215 223 228 236 247 255 
f0310[4  ] 0 12 27 52 
f0311[4  ] 0 27 31 53 
f0312[4  ] 0 27 45 54 
f0313[8  ] 0 27 55 63 192 219 247 255 
f0320[8  ] 0 8 19 27 48 56 162 170 
f0321[16 ] 0 8 19 27 34 42 49 57 128 136 147 155 162 170 177 185 
f0322[8  ] 0 27 42 58 128 155 170 186 
f0323[36 ] 0 8 12 19 27 31 34 42 46 51 59 63 128 136 140 147 155 159 162 170 174 179 187 191 192 200 204 211 219 223 226 234 238 243 251 255 
f0330[8  ] 0 12 23 27 39 43 48 60 
f0331[4  ] 0 23 27 61 
f0332[4  ] 0 27 43 62 
f0333[20 ] 0 23 27 31 39 43 47 55 59 63 192 215 219 223 231 235 239 247 251 255 
f1000[10 ] 21 22 23 25 26 27 29 30 31 64 
f1001[8  ] 20 23 24 27 65 66 77 78 
f1002[4  ] 20 27 65 66 
f1003[4  ] 23 27 67 255 
f1010[8  ] 17 19 25 27 68 70 76 78 
f1011[10 ] 16 18 19 24 26 27 28 30 31 69 
f1012[4  ] 17 27 68 70 
f1013[4  ] 19 27 71 255 
f1020[4  ] 25 27 72 170 
f1021[4  ] 24 27 73 170 
f1022[6  ] 26 27 74 75 170 171 
f1023[16 ] 26 27 30 31 74 75 78 79 170 171 174 175 250 251 254 255 
f1030[4  ] 17 27 68 76 
f1031[4  ] 20 27 65 77 
f1032[16 ] 17 20 27 30 65 68 75 78 177 180 187 190 225 228 235 238 
f1033[6  ] 27 31 75 79 251 255 
f1100[8  ] 26 27 30 31 80 81 84 85 
f1101[12 ] 24 25 27 80 81 83 84 85 87 92 93 95 
f1102[4  ] 27 82 84 85 
f1103[8  ] 25 27 81 83 85 87 253 255 
f1110[12 ] 19 23 27 80 81 82 84 85 86 88 89 90 
f1111[64 ] 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 
f1112[12 ] 20 21 22 27 84 85 86 91 148 149 150 155 
f1113[20 ] 17 19 21 23 25 27 81 83 85 87 89 91 145 147 149 151 153 155 253 255 
f1120[8  ] 23 27 84 85 88 89 166 170 
f1121[20 ] 20 21 23 24 25 27 84 85 87 88 89 91 166 170 212 213 215 216 217 219 
f1122[16 ] 20 21 26 27 84 85 90 91 164 165 170 171 228 229 234 235 
f1123[36 ] 21 22 23 25 26 27 29 30 31 85 86 87 89 90 91 93 94 95 165 166 167 169 170 171 173 174 175 245 246 247 249 250 251 253 254 255 
f1130[4  ] 27 81 85 92 
f1131[12 ] 17 21 27 29 81 85 91 93 209 213 219 221 
f1132[6  ] 21 27 30 85 91 94 
f1133[16 ] 17 21 27 31 81 85 91 95 177 181 187 191 241 245 251 255 
f1200[4  ] 26 27 96 133 
f1201[4  ] 24 27 97 134 
f1202[4  ] 25 27 98 132 
f1203[4  ] 27 99 135 255 
f1210[4  ] 27 100 102 153 
f1211[10 ] 24 26 27 101 152 154 155 216 218 219 
f1212[8  ] 25 27 100 102 153 155 228 230 
f1213[4  ] 27 103 155 255 
f1220[4  ] 27 104 169 170 
f1221[8  ] 24 27 105 106 169 170 216 219 
f1222[12 ] 25 26 27 105 106 107 169 170 171 233 234 235 
f1223[8  ] 26 27 106 107 170 171 254 255 
f1230[4  ] 27 108 177 198 
f1231[4  ] 27 109 182 219 
f1232[4  ] 27 110 187 238 
f1233[4  ] 27 111 191 255 
f1300[4  ] 27 31 112 197 
f1301[4  ] 27 113 125 215 
f1302[4  ] 27 114 141 228 
f1303[4  ] 27 115 247 255 
f1310[4  ] 19 27 116 205 
f1311[10 ] 19 27 31 117 147 155 159 211 219 223 
f1312[4  ] 27 118 155 237 
f1313[8  ] 19 27 119 127 147 155 247 255 
f1320[4  ] 27 120 170 201 
f1321[4  ] 27 121 170 219 
f1322[4  ] 27 122 170 234 
f1323[8  ] 27 31 123 127 170 174 251 255 
f1330[4  ] 23 27 124 193 
f1331[8  ] 23 27 113 125 177 189 215 219 
f1332[4  ] 27 126 190 235 
f1333[12 ] 23 27 31 119 123 127 183 187 191 247 251 255 
f2000[10 ] 25 26 27 41 42 43 57 58 59 128 
f2001[4  ] 27 40 129 130 
f2002[8  ] 24 27 40 43 129 130 177 178 
f2003[4  ] 27 43 131 255 
f2010[4  ] 25 27 98 132 
f2011[4  ] 26 27 96 133 
f2012[4  ] 24 27 97 134 
f2013[4  ] 27 99 135 255 
f2020[8  ] 25 27 57 59 136 138 168 170 
f2021[4  ] 27 137 168 170 
f2022[12 ] 24 26 27 136 138 139 168 170 171 184 186 187 
f2023[8  ] 26 27 138 139 170 171 254 255 
f2030[4  ] 27 59 140 226 
f2031[4  ] 27 114 141 228 
f2032[4  ] 27 142 190 235 
f2033[4  ] 27 143 239 255 
f2100[4  ] 26 27 85 144 
f2101[6  ] 25 27 85 87 145 147 
f2102[4  ] 24 27 85 146 
f2103[16 ] 25 27 57 59 85 87 117 119 145 147 177 179 221 223 253 255 
f2110[4  ] 27 85 86 148 
f2111[12 ] 25 26 27 85 86 87 149 150 151 213 214 215 
f2112[8  ] 24 27 85 86 149 150 216 219 
f2113[8  ] 25 27 85 87 149 151 253 255 
f2120[8  ] 27 43 85 101 152 154 168 170 
f2121[16 ] 25 27 40 42 85 87 100 102 153 155 168 170 213 215 228 230 
f2122[20 ] 24 26 27 40 42 43 85 101 152 154 155 168 170 171 216 218 219 232 234 235 
f2123[36 ] 25 26 27 41 42 43 57 58 59 85 86 87 101 102 103 117 118 119 153 154 155 169 170 171 185 186 187 221 222 223 237 238 239 253 254 255 
f2130[4  ] 27 85 156 210 
f2131[4  ] 27 85 157 213 
f2132[4  ] 27 85 158 219 
f2133[8  ] 27 59 85 117 159 191 223 255 
f2200[8  ] 10 11 26 27 160 161 176 177 
f2201[4  ] 10 27 160 161 
f2202[10 ] 8 9 11 24 25 27 56 57 59 162 
f2203[4  ] 11 27 163 255 
f2210[4  ] 27 90 164 165 
f2211[8  ] 26 27 90 91 164 165 228 229 
f2212[10 ] 24 25 27 88 89 91 166 216 217 219 
f2213[4  ] 27 91 167 255 
f2220[12 ] 11 27 43 136 137 138 152 153 154 168 169 170 
f2221[12 ] 27 40 41 42 91 104 105 106 155 168 169 170 
f2222[64 ] 8 9 10 11 24 25 26 27 40 41 42 43 56 57 58 59 72 73 74 75 88 89 90 91 104 105 106 107 120 121 122 123 136 137 138 139 152 153 154 155 168 169 170 171 184 185 186 187 200 201 202 203 216 217 218 219 232 233 234 235 248 249 250 251 
f2223[20 ] 10 11 26 27 42 43 74 75 90 91 106 107 138 139 154 155 170 171 254 255 
f2230[4  ] 11 27 172 242 
f2231[4  ] 27 91 173 246 
f2232[10 ] 11 27 59 75 91 123 174 203 219 251 
f2233[8  ] 11 27 75 91 175 191 239 255 
f2300[4  ] 10 27 160 176 
f2301[16 ] 10 27 40 57 78 95 108 125 130 147 160 177 198 215 228 245 
f2302[4  ] 27 40 130 178 
f2303[6  ] 27 59 147 179 223 255 
f2310[4  ] 27 78 180 225 
f2311[4  ] 27 95 181 245 
f2312[4  ] 27 109 182 219 
f2313[4  ] 27 127 183 255 
f2320[4  ] 27 138 170 184 
f2321[6  ] 27 42 57 155 170 185 
f2322[12 ] 10 27 42 58 138 155 170 186 202 219 234 250 
f2323[16 ] 10 27 42 59 78 95 110 127 138 155 170 187 206 223 238 255 
f2330[4  ] 27 43 188 194 
f2331[4  ] 27 125 189 215 
f2332[8  ] 27 43 78 126 142 190 219 235 
f2333[12 ] 27 43 59 95 111 127 159 175 191 223 239 255 
f3000[10 ] 23 27 31 39 43 47 55 59 63 192 
f3001[4  ] 23 27 124 193 
f3002[4  ] 27 43 188 194 
f3003[8  ] 23 27 39 43 195 207 243 255 
f3010[4  ] 27 51 196 204 
f3011[4  ] 27 31 112 197 
f3012[4  ] 27 108 177 198 
f3013[4  ] 27 199 243 255 
f3020[4  ] 27 59 170 200 
f3021[4  ] 27 120 170 201 
f3022[4  ] 27 170 186 202 
f3023[8  ] 27 31 170 174 203 207 251 255 
f3030[8  ] 19 27 51 59 196 204 228 236 
f3031[4  ] 19 27 116 205 
f3032[4  ] 27 187 206 238 
f3033[12 ] 19 27 31 195 203 207 227 235 239 243 251 255 
f3100[4  ] 27 31 85 208 
f3101[4  ] 27 85 93 209 
f3102[4  ] 27 85 156 210 
f3103[8  ] 27 59 85 117 211 223 243 255 
f3110[6  ] 23 27 85 89 212 216 
f3111[12 ] 23 27 31 85 89 93 149 153 157 213 217 221 
f3112[4  ] 27 85 149 214 
f3113[16 ] 23 27 51 63 85 89 113 125 149 153 177 189 215 219 243 255 
f3120[16 ] 23 27 39 43 85 89 101 105 150 154 166 170 212 216 228 232 
f3121[8  ] 23 27 85 89 166 170 213 217 
f3122[8  ] 27 43 85 101 154 170 218 234 
f3123[36 ] 23 27 31 39 43 47 55 59 63 85 89 93 101 105 109 117 121 125 150 154 158 166 170 174 182 186 190 215 219 223 231 235 239 247 251 255 
f3130[4  ] 19 27 85 220 
f3131[8  ] 19 27 85 93 147 155 213 221 
f3132[4  ] 27 85 155 222 
f3133[20 ] 19 27 31 51 59 63 85 117 147 155 159 179 187 191 211 219 223 243 251 255 
f3200[4  ] 15 27 224 240 
f3201[4  ] 27 78 180 225 
f3202[4  ] 27 59 140 226 
f3203[4  ] 27 207 227 255 
f3210[16 ] 15 27 39 51 78 90 102 114 141 153 165 177 204 216 228 240 
f3211[4  ] 27 90 165 229 
f3212[4  ] 27 102 153 230 
f3213[6  ] 27 39 63 219 231 255 
f3220[6  ] 27 43 154 170 216 232 
f3221[4  ] 27 106 170 233 
f3222[12 ] 27 43 59 90 106 122 154 170 186 218 234 250 
f3223[16 ] 15 27 43 63 78 90 106 126 142 154 170 190 207 219 235 255 
f3230[4  ] 27 51 204 236 
f3231[4  ] 27 118 155 237 
f3232[8  ] 27 59 78 110 155 187 206 238 
f3233[12 ] 15 27 47 63 143 155 175 191 207 219 239 255 
f3300[8  ] 11 15 27 31 224 228 240 244 
f3301[4  ] 27 95 241 245 
f3302[4  ] 11 27 172 242 
f3303[12 ] 11 27 59 195 199 207 211 215 223 243 247 255 
f3310[4  ] 15 27 240 244 
f3311[8  ] 27 31 91 95 177 181 241 245 
f3312[4  ] 27 91 173 246 
f3313[12 ] 27 51 55 63 91 115 119 127 219 243 247 255 
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f3333[64 ] 3 7 11 15 19 23 27 31 35 39 43 47 51 55 59 63 67 71 75 79 83 87 91 95 99 103 107 111 115 119 123 127 131 135 139 143 147 151 155 159 163 167 171 175 179 183 187 191 195 199 203 207 211 215 219 223 227 231 235 239 243 247 251 255 
